电容充放电理论公式推导
1. 电容的基本定义
$$Q = CV$$
其中 $Q$ 为电容器存储的电荷量，$C$ 为电容值，$V$ 为电容器两端的电压。
2. 电流与电荷的关系
$$I = \frac{dQ}{dt} = C\frac{dV}{dt}$$
电流是电荷量对时间的导数，结合电容基本定义得到电流与电压变化率的关系。
3. RC电路的微分方程
$$V_R + V_C = V_0$$
$$IR + V_C = V_0$$
$$RC\frac{dV_C}{dt} + V_C = V_0$$
根据基尔霍夫定律，电阻上的电压和电容上的电压之和等于电源电压。
4. 充电过程解析解
$$V_C(t) = V_0(1 - e^{-\frac{t}{RC}})$$
$$I(t) = \frac{V_0}{R}e^{-\frac{t}{RC}}$$
充电时，电容器电压按指数规律增长，电流按指数规律衰减。时间常数 $\tau = RC$。
5. 放电过程解析解
$$V_C(t) = V_0 e^{-\frac{t}{RC}}$$
$$I(t) = -\frac{V_0}{R}e^{-\frac{t}{RC}}$$
放电时，电容器电压和电流都按指数规律衰减，电流方向与充电时相反。
6. 实验验证关系
$$\text{电容值} = \frac{\text{电量变化}}{\text{电压变化}} = \frac{\Delta Q}{\Delta V}$$
$$\text{电量} = \int I \, dt \text{ (电流-时间图像面积)}$$
通过测量电压变化和电流积分（图像面积），可以验证电容的理论值。
传感器连接
数据操作
实时数据
电压
0.0000
V
电流
0.0000
A
图表控制
数据分析模式
电压/电流-时间图像
实验数据记录
| 电压/V | ||||||||
| 电量/C | ||||||||
| 电量/电压 C/V |