7.1.2 两条直线垂直
垂直是相交的一种特殊情形. 在相交线的模型（图 7.1-1）中，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a，b 所成的∠α 也会发生变化. 当∠α＝90°时（图 7.1-4），这两根木条垂直.
拖动木条可旋转，观察角度变化
∠aob = 45°
图7.1-4 相交线的木条模型
一般地，当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直（perpendicular），记作 "a⊥b".
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 在图 7.1-5 中，AB⊥CD，垂足为 O.
图7.1-5
由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于 90°，那么这两条直线互相垂直. 在图 7.1-5 中，如果直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD＝90°，那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成下面的形式：
因为 ∠AOD＝90°，
所以 AB⊥CD.
思考
反过来，如果 AB⊥CD，那么 ∠AOD 是多少度？写出这个推理过程.
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图 7.1-6 中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线. 你能再举出其他例子吗？
图7.1-6
接下来我们研究互相垂直的两条直线的性质.
探究
如图 7.1-7，用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.
（1）经过直线l上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
图7.1-7
拖动三角板可移动，按住旋转点可旋转，沿边缘绘制垂线
图7.1-7 交互式三角板工具
可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 由此得到关于垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2 如图7.1-8，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
图7.1-8
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
解：如图7.1-9所示.
图7.1-9
我们再来研究互相垂直的两条直线的另一个性质.
思考
如图 7.1-10，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？
图7.1-10
探究
如图 7.1-11，P 是直线 l 外一点，PO⊥l，垂足为 O，我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段。A 是直线 l 上除点 O 外一点，连接 PA。测量并比较线段 PO 与 PA 的长度，你能得到什么结论？改变点 A 的位置呢？
图7.1-11
你也可以利用信息技术工具，在直线 l 上拖动点 A，改变点 A 的位置，探究 PO 与 PA 的长度关系。
拖动点 A 改变位置，观察 PO 与 PA 的长度关系
PO = 4.7 cm
PA = 5.8 cm
图7.1-11 交互式探究
可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。
对于图 7.1-10，现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？
练习
1. 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
2. 如图，分别过点 P 画直线 AB，CD 的垂线，并量出点 P 到直线 AB 的距离。
3. 如图，在三角形 ABC 中，∠C＝90°。
(1) 分别指出点 A 到直线 CB，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长度；
(2) 三条边 AB，AC，CB 中哪条边最长？为什么？
本节小结
- 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
- 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
- 利用三角板可以过一点画已知直线的垂线，操作时要确保三角板的直角边与已知直线重合。